بررسی مسئله مقدار مرزی شامل معادله دیفرانسیل مرتبهء دوم با ضرایب شامل متغیر و پارامتر که شرایط مرزی عمومی خطی دارد

thesis
abstract

واضح است که در بررسی و حل مسائل مقدار اولیه - مرزی شامل معادلات دیفرانسیل پاره ای وابسته به زمان با گرفتن تبدیل لاپلاس از طرفین معادله [کورانت - هیلبرت ]، جدا کردن متغیرها (روش فوریه) [پتروسکی] و جایگذاری پارامتر به جای مشتقات نسبت به زمان به طور صوری (روش انتگرال کنتور) [رسول اف ] به یک مسئله کمکی (اسپکترال) می رسیم که به صورت یک مسئله مقدار مرزی (مستقل از زمان) وابسته به پارامتر می باشد. که به کمک حل مسئله اسپکترال، حل مسئله اصلی را (مسئله مرکب) به صورت انتگرال روی خط لاپلاس ، سری فوریه و انتگرال کنتور بدست می آوریم. بر این اساس هدف اصلی در این جا بررسی و حل مسئله مرکب می باشد که نخست به حل یک مسئله اسپکترال که شامل یک معادله دیفرانسیل معمولی که ضرایب آن وابسته به پارامتر بزرگ است می پردازیم. در ادامه، در حالت های مختلف بسط مجانبی جواب های مستقل خطی معادلهء همگن محاسبه می شود سپس بسط مجانبی جواب مسئله اسپکترال نوشته می شود. ریاضیدانانی چون بیرکهف ، تامارکین، تورژوتین، فشینکف ، شکیل نیکالنیکو، فدایوک ، علی اف و سایرین به بررسی این حالت ها برای معادلهء دیفرانسیل معمولی پرداخته اند. کاری که در این رساله صورت گرفته است از این جهت با کارهای قبلی انجام گرفته متفاوت است که در اینجا ریشه های معادله مشخصه به معنی بیرکهف در قسمتی از بازه مربوط به تغییرات متغیر مستقل متمایز و در قسمت دیگر بازه تغییرات متغییر مستقل ریشه های فوق تکراری هستند، در قسمت دوم پایان نامه به بررسی و حل مسئله اسپکترال، مسئله می پردازیم که شامل معادله دیفرانسیل مرتبهء دوم سه متغیره دو بعدی (یک متغیر زمان و دو متغیر فضا) همراه با شرایط مرزی غیرموضعی می باشد. ابتدا بسط مجانبی حل مسئله اسپکترال محاسبه می شودو سپس با اعمال عکس تبدیل لاپلاس جواب مسئله مرکب بدست می آید. در تمام این حالت ها ضرایب موجود در معادله دیفرانسیل وابسته به زمان نیستند.

First 15 pages

Signup for downloading 15 first pages

Already have an account?login

similar resources

بررسی جواب تقریبی مدل ریاضی مسئله ی اغتشاشی تکین شامل معادله ی مرتبه ی دوم خطی با ضرایب متغیر با شرایط مرزی دیریکله

موضوع اصلی این مقاله بررسی جواب­های مدل ریاضی مسائل اغتشاشی تکین است که در خیلی ازپدیده­ های فیزیکی و مهندسی ازجمله مکانیک سیالات، واکنش­های شیمیایی، مدارهای الکترونیکی، عمران و دینامیک شاره­ها ظاهر می­شوند. یک مسئله­ی اغتشاشی تکین در واقع یک مسئله­ی مقدار مرزی است که در ضریب بالاترین مرتبه­ی مشتق موجود در معادله­ ی دیفرانسیل، پارامتر کوچک و مثبت ε ظاهر می­شود. در این مقاله ساختار جواب­ های تقر...

full text

بررسی مسئله مقدار مرزی شامل معادله مرتبه دوم آمیخته با شرایط مرزی غیرموضعی و سراسری در ناحیه محدود و مستوی

در این تحقیق چند مسئله مقدار مرزی شامل معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم آمیخته با شرایط مرزی غیرموضعی و سراسری در ناحیه محدود و کراندار مورد بررسی قرار می گیرد. ابتدا به کمک حل اساسی معادله الحاقی شرایط ضروری بدست می آیند، سپس انتگرالهای غیرعادی به کمک شرایط مرزی مسئله منظم سازی می شوند. در نهایت شرایط کافی برای فردهلم (نوع دوم) بودن مسئله مقدار مرزی فوق ارائه می شود.

15 صفحه اول

روش جدید برای بررسی و تشخیص خودالحاق بودن مسایل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل عادی

مسایل مقدار مرزی یکی از مباحث خیلی مهم در زمینه های مهندسی و فیزیک ریاضی می باشند و در این بین مسایل خودالحاق به دلیل دارا بودن برخی ویژگیهای مطلوب برای حلشان، از جمله اینکه مقادیر ویژه مسئله الحاقی همیشه حقیقی بوده و توابع ویژه یک دستگاه متعامد تام می سازند، اهمیت ویژه ای دارند. در مباحث کلاسیک معمولا از روش نایمارک [3] برای تشخیص خودالحاق بودن مسئله اصلی استفاده می شود . اما در این روش چون رو...

full text

بررسی روشهای مختلف حل مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل پاره ای مرتبه دوم با شرایط مرزی موضعی

این پایان نامه شامل سه فصل است. در فصل اول روش های معمولی وکلاسیک حل مسائل مقداری مرزی شامل معا دلات دیفرانسیل پاره ای را به طور خلاصه مرور می کنیم. سپس در فصل دوم وسوم دو روش اساسی را برای حل مسائل مقداری مرزی مرتبه دوم معرفی می کنیم که به ترتیب عبارتنداز روش پتانسیل ها وروش آنالیز مختلط. روش پتانسیل ها، مسئله مقدار مرزی مرتبه دوم را به یک معادله انتگرال تبدیل می کند و با بکارگیری پتانسیل های ...

15 صفحه اول

بررسی لایه های کرانه ای مسئله ی اغتشاشی تکین شامل معادله ی دیفرانسیل مرتبه دوم خطی با شرایط کرانه ای غیر موضعی

در این مقاله با ارائه روش چهار مرحله ای موضعی سازی شرایط کرانه ای در پی به دست آوردن شرایط لازم و کافی برای وجود یا عدم وجود لایه های کرانه ای در نزدیکی نقاط کرانه ای مسئله ی اغتشاشی تکین با شرایط غیر موضعی می باشیم و از آنجایی که اهمیت تشخیص وجود یا عدم وجود لایه های کرانه ای در نزدیکی نقاط کرانه ای رابطه ی مستقیمی با نحوه ی ساختار و به هم پیوستن جواب های تقریبی داخلی و خارجی و در نهایت به دست...

full text

نوشتن بسط های مجانبی جواب مسایل لایه مرزی شامل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم با شرایط مرزی غیر موضعی

در این پایان نامه ابتدا شرایط ضروری را برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم با شرایط مرزی غیر موضعی بدست می آوریم و با توجه به شرایط ضروری بدست آمده روی جواب معادله دیفرانسیل مشخص می کنیم که در مسئله داده شده پدیده لایه مرزی تشکیل مشود یا نه؟ و پس از آن بسط های مجانبی جواب را در حالتی که لایه مرزی تشکیل می شود بدست می آوریم. این کار را برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم با شرایط مرزی غیر موضعی انجام ...

My Resources

Save resource for easier access later

Save to my library Already added to my library

{@ msg_add @}


document type: thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس

Hosted on Doprax cloud platform doprax.com

copyright © 2015-2023